Paradokseja löytyy kaikkialta, ekologiasta geometriaan ja logiikasta kemiaan. Jopa tietokone, jolla luet artikkelia, on täynnä paradokseja. Tässä on kymmenen selitystä joihinkin kiehtoviin paradokseihin. Jotkut heistä ovat niin omituisia, että emme yksinkertaisesti voi ymmärtää täysin asiaa.
1. Banach-Tarskin paradoksi
Kuvittele, että pidät palloa käsissäsi. Kuvittele nyt, että aloit repiä tämän pallon paloiksi ja palat voivat olla minkä tahansa muodon haluat. Laita sitten palat yhteen niin, että saat kaksi palloa yhden sijaan. Kuinka suuria näitä palloja verrataan alkuperäiseen palloon?
Asetetun teorian mukaan kaksi tuloksena saatavaa palloa ovat saman koon ja muodon kuin alkuperäinen pallo. Lisäksi, jos otamme huomioon, että tässä tapauksessa palloilla on erilaiset tilavuudet, niin mikä tahansa palloista voidaan muuntaa toisen mukaisesti. Tämän avulla voimme päätellä, että herne voidaan jakaa Auringon kokoisiksi palloiksi.
Paradoksin temppu on, että voit hajottaa pallot minkä tahansa muodon kappaleiksi. Käytännössä sitä ei voida tehdä - materiaalin rakenne ja lopulta atomien koko asettaa joitain rajoituksia.
Jotta pallo olisi todella mahdollista rikkoa haluamallasi tavalla, sen on sisällettävä rajaton määrä käytettävissä olevia nollaulotteisia pisteitä. Silloin tällaisten pisteiden pallo on äärettömän tiheä, ja kun rikot sen, kappaleiden muodot voivat osoittautua niin monimutkaisiksi, että niillä ei ole tiettyä tilavuutta. Ja voit kerätä nämä kappaleet, joista jokaisessa on ääretön määrä pisteitä, uuteen minkään kokoiseen palloon. Uusi pallo muodostuu silti äärettömistä pisteistä, ja molemmat pallot ovat yhtä äärettömän tiheitä.
Mainosvideo:
Jos yrität toteuttaa idean käytännössä, mikään ei toimi. Mutta kaikki toimii hyvin, kun työskentelet matemaattisten sfäärien kanssa - äärettömästi jaettavissa olevat numerosarjat kolmiulotteisessa tilassa. Ratkaistua paradoksia kutsutaan Banach-Tarski -lauseeksi ja sillä on valtava rooli matemaattisessa joukoteoriassa.
2. Peto-paradoksi
On selvää, että valaat ovat paljon suurempia kuin meitä, mikä tarkoittaa, että niiden kehossa on paljon enemmän soluja. Ja jokaisesta kehon solusta voi teoriassa tulla pahanlaatuinen. Siksi valaat ovat paljon todennäköisemmin syöpään kuin ihmiset, eikö niin?
Ei tällä tavalla. Oxfordin professori Richard Peto -nimisen Peto-paradoksin mukaan eläimen koon ja syövän välillä ei ole korrelaatiota. Ihmisillä ja valailla on samanlainen mahdollisuus tarttua syöpään, mutta jotkut pienten hiirien rodut ovat paljon todennäköisempiä.
Jotkut biologit uskovat, että korrelaation puute Peto-paradoksissa selittyy sillä, että suuret eläimet kestävät paremmin kasvaimia: mekanismi toimii siten, että se estää solumutaation jakautumisprosessin aikana.
3. Nykyhetken ongelma
Jotta jotain fyysisesti voi olla olemassa, sen on oltava läsnä maailmassa jonkin aikaa. Ei voi olla objektia, jolla ei ole pituutta, leveyttä ja korkeutta, eikä voi olla objektia, jolla ei ole kestoa - "hetkellinen" esine, ts. Sellainen, jota ei ole olemassa ainakin jonkin aikaa, ei ole ollenkaan.
Yleismaailmallisen nihilismin mukaan menneisyys ja tulevaisuus eivät vie aikaa nykyisyydessä. Lisäksi on mahdotonta mitata kestoa, jota kutsumme "nykyiseksi ajaksi": minkä tahansa ajan, jota kutsut "nykyiseksi ajaksi", voidaan jakaa osiin - menneeseen, nykyiseen ja tulevaisuuteen.
Jos nykyinen kestää esimerkiksi sekunti, niin toinen voidaan jakaa kolmeen osaan: ensimmäinen osa on menneisyyttä, toinen - nykyinen, kolmas - tulevaisuus. Kolmas sekunti, jota kutsumme nyt nykyiseksi, voidaan myös jakaa kolmeen osaan. Sinulla on todennäköisesti jo idea - voit jatkaa näin loputtomasti.
Joten nykyisyyttä ei oikeastaan ole, koska se ei kestä läpi ajan. Universaali nihilismi käyttää tätä väitettä todistaakseen, ettei mitään ole olemassa.
4. Moravecin paradoksi
Kun ratkaistaan ongelmallisia perusteluja vaativia ongelmia, ihmisillä on vaikeuksia. Toisaalta moottorin ja aistien perustoiminnot, kuten kävely, eivät ole ollenkaan vaikeita.
Mutta jos puhumme tietokoneista, päinvastoin: tietokoneiden on erittäin helppo ratkaista monimutkaisimmat loogiset ongelmat, kuten shakkistrategian kehittäminen, mutta on paljon vaikeampaa ohjelmoida tietokone niin, että se voi kävellä tai toistaa ihmisen puheen. Tämä ero luonnollisen ja tekoälyn välillä tunnetaan nimellä Moravec-paradoksi.
Carnegie Mellon -yliopiston robottiosaston tutkija Hans Moravek selittää tämän havainnon ajatuksella omien aivojemme suunnittelusta. Käänteinen suunnittelu on vaikeinta tehtävissä, joita ihmiset tekevät tajuttomasti, kuten moottorin toiminnot.
Koska abstraktista ajattelusta tuli osa ihmisen käyttäytymistä alle 100 000 vuotta sitten, kykymme ratkaista abstrakteja ongelmia on tietoinen. Siksi on paljon helpompaa luoda tekniikkaa, joka jäljittelee tätä käyttäytymistä. Toisaalta, emme ymmärrä sellaisia toimia kuin käveleminen tai puhuminen, joten meille on vaikeampaa saada tekoäly tekemään samoin.
5. Benfordin laki
Mikä on mahdollisuus, että satunnaisluku alkaa numerolla "1"? Tai numerosta "3"? Tai "7"? Jos olet hiukan perehtynyt todennäköisyyden teoriaan, voit olettaa, että todennäköisyys on yksi yhdeksästä tai noin 11%.
Jos tarkastelet todellisia lukuja, huomaat, että "9" on paljon vähemmän yleinen kuin 11% ajasta. On myös huomattavasti vähemmän numeroita kuin odotettiin, alkaen "8", mutta mahtava 30% numeroista, jotka alkavat numerolla "1". Tämä paradoksaalinen kuva ilmenee kaikenlaisissa todellisissa tapauksissa väestön koosta osakekursseihin ja jokipituuksiin.
Fyysikko Frank Benford havaitsi tämän ilmiön ensimmäisen kerran vuonna 1938. Hän havaitsi, että luvun esiintymistiheys laskee ensimmäisenä, kun numero kasvaa yhdestä yhdeksään. Toisin sanoen "1" näkyy ensimmäisenä numerona noin 30,1%: ssa tapauksista, "2" näkyy noin 17,6%: ssa tapauksista, "3" näkyy noin 12,5%: ssa ja niin edelleen, kunnes "9" näkyy ensimmäisenä numerona vain 4,6%: n tapauksista.
Ymmärtääksesi tämän kuvittele, että numeroit arpalippuja peräkkäin. Kun olet numeroinut lippuja yhdestä yhdeksään, on todennäköisyys, että mikä tahansa numero on ensimmäinen. Kun lisäät lipun # 10, satunnaisluku, joka alkaa "1", kasvaa 18,2%: iin. Lisäät liput nro 11 numeroon 19 ja mahdollisuus, että lipun numero alkaa numerolla 1, kasvaa edelleen, saavuttaen korkeintaan 58%. Nyt lisäät lipun numeron 20 ja jatkat lippujen numerointia. Mahdollisuus, että numero alkaa kohdasta "2", kasvaa, ja todennäköisyys, että numero alkaa kohdasta "1", hidastuu.
Benfordin lakia ei sovelleta kaikkiin numeroiden jakaumiin. Esimerkiksi numerosarjat, joiden kantama on rajoitettu (ihmisen pituus tai paino), eivät kuulu lain soveltamisalaan. Se ei myöskään toimi sarjoissa, jotka ovat vain yhden tai kahden tilauksen.
Laki kattaa kuitenkin monen tyyppisiä tietoja. Seurauksena on, että viranomaiset voivat käyttää lakia petosten havaitsemiseksi: kun toimitetut tiedot eivät noudata Benfordin lakia, viranomaiset voivat päätellä, että joku on valmistanut tiedot.
6. C-paradoksi
Geenit sisältävät kaiken organismin luomiseen ja selviämiseen tarvittavan tiedon. On itsestään selvää, että monimutkaisilla organismeilla on oltava monimutkaisimmat genomit, mutta tämä ei ole totta.
Yhden solun ameemien genomit ovat 100 kertaa suuremmat kuin ihmisten, itse asiassa heillä on joitain suurimmista tunnetuista genomista. Ja hyvin samanlaisissa lajeissa perimä voi olla radikaalisti erilainen. Tämä omituisuus tunnetaan C-paradoksina.
Mielenkiintoinen take-out C-paradoksista on, että genomi voi olla suurempi kuin tarvitaan. Jos käytettäisiin kaikkia ihmisen DNA: n genomeja, niin mutaatioiden lukumäärä per sukupolvi olisi uskomattoman suuri.
Monien monimutkaisten eläinten, kuten ihmisten ja kädellisten, genomit sisältävät DNA: n, joka ei koodaa mitään. Tämä suuri määrä käyttämätöntä DNA: ta, joka vaihtelee suuresti olennosta toiseen, näyttää olevan riippumaton mistään, mikä luo C-paradoksin.
7. Kuolematon muurahainen köydellä
Kuvittele muurahainen, joka indeksoi yhden metrin pituista kumiköysiä nopeudella yksi sentti sekunnissa. Kuvittele myös, että köysi venyy kilometrillä sekunnissa. Aikooko muuraha tehdä sen loppuun?
Vaikuttaa loogiselta, että normaali muurahainen ei pysty tähän, koska sen liikkeenopeus on paljon pienempi kuin köyden venytysnopeus. Muuraha pääsee kuitenkin lopulta vastakkaiseen päähän.
Ennen kuin muurahainen on edes alkanut liikkua, 100% köydestä on sen edessä. Sekuntia myöhemmin, köysi tuli paljon suurempi, mutta muuraha kuljetti myös jonkin verran matkaa, ja jos lasketaan prosenteina, etäisyys, jonka sen on kuljettava, on pienentynyt - se on jo alle 100%, vaikkakaan ei paljon.
Vaikka köysi on jatkuvasti venytetty, myös muurahaisen kuljettava pieni etäisyys kasvaa. Ja vaikka köysi kohoaa vakiona, muurahaisen polku lyhenee joka toinen. Muurahainen liikkuu myös jatkuvasti eteenpäin vakionopeudella. Siten jokaisella sekunnilla hänen jo suorittamansa matka kasvaa ja matka, jonka hänen on kuljettava, pienenee. Prosentteina tietysti.
Ongelman ratkaisemiseksi on yksi edellytys: muurahaisen on oltava kuolematon. Joten, muurahainen saavuttaa lopun 2,8 × 1043,429 sekunnissa, mikä on hiukan pidempi kuin maailmankaikkeus on.
8. Ekologisen tasapainon paradoksi
Petoeläinmalli on yhtälö, joka kuvaa todellista ekologista tilannetta. Esimerkiksi malli voi määrittää, kuinka paljon kettujen ja kanien lukumäärä muuttuu metsässä. Oletetaan, että kanien ruoho kasvaa metsässä. Voidaan olettaa, että tällainen tulos on kaneille suotuisa, koska runsaalla ruoholla ne lisääntyvät hyvin ja lisäävät lukumäärää.
Ekologisen tasapainon paradoksin mukaan kaniinien lukumäärä todella kasvaa, mutta kanin populaation kasvu suljetussa ympäristössä (metsä) johtaa kettukannan kasvuun. Silloin saalistajien lukumäärä kasvaa niin paljon, että he ensin tuhoavat kaiken saaliin ja sitten kuolevat itsensä.
Käytännössä tämä paradoksi ei toimi useimmilla eläinlajeilla - jos vain koska ne eivät asu suljetussa ympäristössä, joten eläinpopulaatiot ovat vakaat. Lisäksi eläimet kykenevät kehittymään: esimerkiksi saaliilla on uusissa olosuhteissa uusia puolustusmekanismeja.
9. Newt-paradoksi
Kerää ystäväryhmä ja katso tämä video yhdessä. Kun olet valmis, pyydä kaikkia antamaan mielipiteensä siitä, lisääntyykö vai väheneekö ääni kaikkien neljän äänen aikana. Yllätät kuinka erilaisia vastauksia on.
Tämän paradoksin ymmärtämiseksi sinun on tiedettävä yksi tai kaksi asia nuotteista. Jokaisella nuotilla on tietty sävelkorkeus, joka määrittää, kuulemmeko korkean vai matalan äänen. Seuraavan ylemmän oktaavin nuotti kuulostaa kaksi kertaa niin suurella kuin edellisen oktaavin nuotti. Ja jokainen oktaavi voidaan jakaa kahteen yhtä suureen triotonin väliin.
Videossa hirsisäkki erottaa jokaisen ääniparin. Kummassakin parissa yksi ääni on sekoitus samoista nuotteista eri oktaaveista - esimerkiksi yhdistelmä kahta nuottia C, joissa yksi kuulostaa korkeammalta kuin toinen. Kun tritonin ääni siirtyy nuotista toiseen (esimerkiksi G-terävä kahden Cs: n välillä), on täysin kohtuullista tulkita nuotti korkeammaksi tai matalammäksi kuin edellinen.
Toinen rintamerkkien paradoksaalinen ominaisuus on tunne, että ääni laskee jatkuvasti, vaikka sävelkorkeus ei muutu. Videoessamme voit katsella tehostetta jopa kymmenen minuuttia.
10. Mpemba-vaikutus
Ennen kuin olet kaksi lasillista vettä, täsmälleen sama kaikessa paitsi yhdessä: vasemman lasin veden lämpötila on korkeampi kuin oikeassa. Aseta molemmat lasit pakastimeen. Missä lasissa vesi jäätyy nopeammin? Voit päättää, että oikeassa, jossa vesi oli alun perin kylmempää, mutta kuuma vesi jäätyy nopeammin kuin vesi huoneenlämpötilassa.
Tämä outo vaikutus on nimetty Tansanian opiskelijan mukaan, joka havaitsi sen vuonna 1986 jäädyttäessään maitoa jäätelön valmistamiseksi. Jotkut suurimmista ajattelijoista - Aristoteles, Francis Bacon ja René Descartes - ovat havainneet tämän ilmiön aiemmin, mutta eivät ole pystyneet selittämään sitä. Esimerkiksi Aristoteles oletti, että laatua parannetaan ympäristössä, joka on tämän laadun vastainen.
Mpemba-vaikutus on mahdollista useista tekijöistä johtuen. Lasillisessa kuumaa vettä voi olla vähemmän vettä, koska osa siitä haihtuu, ja seurauksena vähemmän veden pitäisi jäätyä. Kuuma vesi sisältää myös vähemmän kaasua, mikä tarkoittaa, että konvektiovirtaukset tapahtuvat helpommin tällaisessa vedessä, joten sen on helpompaa jäätyä.
Toinen teoria on, että kemialliset sidokset, jotka pitävät vesimolekyylejä yhdessä, ovat heikentyneet. Vesimolekyyli koostuu kahdesta vetyatomista, jotka ovat sitoutuneet yhteen happiatomiin. Kun vesi lämpenee, molekyylit liikkuvat hieman toisistaan, niiden välinen sidos heikkenee ja molekyylit menettävät jonkin verran energiaa - tämä antaa kuuman veden jäähtyä nopeammin kuin kylmä vesi.