Mobius-kaistale, jota kutsutaan myös silmukkseksi, pintaksi tai arkkiksi, on tutkittavana sellaisessa matemaattisessa tieteessä kuin topologia, joka tutkii hahmojen yleisiä ominaisuuksia, jotka säilyvät sellaisissa jatkuvissa muutoksissa, kuten kiertyminen, venytys, puristus, taivutus ja muut, jotka eivät liity eheyden loukkaamiseen. … Tällaisen nauhan hämmästyttävä ja ainutlaatuinen ominaisuus on, että sillä on vain yksi reuna ja reuna, eikä sillä ole mitään tekemistä sen sijainnin kanssa avaruudessa.
Mobius-kaistale on topologinen, ts. Jatkuva esine, jolla on yksinkertaisin yksipuolinen pinta ja jonka raja on tavallisessa euklidisessa tilassa (3-ulotteinen), jossa tällaisen pinnan yhdestä kohdasta on mahdollista päästä ylittämättä reunaa toiseen.
Kuka avasi sen ja milloin?
Tällainen monimutkainen esine kuten Mobius-nauha oli ja löydettiin melko epätavallisella tavalla. Ensinnäkin huomaamme, että kaksi matemaatikkoa, jotka eivät ole täysin suhteessa toisiinsa tutkimuksissaan, löysivät sen samanaikaisesti - vuonna 1858. Mielenkiintoinen tosiasia on, että molemmat tutkijat olivat eri aikoina saman suuren matemaatikon - Johann Karl Friedrich Gaussin - opiskelijoita. Joten vuoteen 1858 asti uskottiin, että millä tahansa pinnalla on oltava kaksi puolta. Johann Benedict Listing ja August Ferdinand Möbius löysivät kuitenkin geometrisen kohteen, jolla oli vain yksi puoli ja joka kuvaa sen ominaisuuksia. Nauha on nimetty Moebius-nimeltä, mutta topologit katsovat Listingin ja hänen teoksensa "Alustavat tutkimukset topologiassa" "kumigeometrian" perustajaisäksi.
ominaisuudet
Mobiuksen nauhalla on seuraavat ominaisuudet, jotka eivät muutu, kun sitä puristetaan, leikataan tai rypistetään:
Mainosvideo:
1. Yhden puolen läsnäolo. A. Mobius kuvaili teoksessaan "Monisydämen tilavuudessa" hänen nimeltään geometrista pintaa, jolla on vain yksi puoli. Tämän tarkistaminen on melko helppoa: otamme teipin tai Moebius-nauhan ja yritämme maalata sisäpuoli yhdellä värillä ja ulkopinta toisella. Ei ole väliä missä paikkaan ja mihin maalaus aloitettiin, koko muoto maalataan samalla värillä.
2. Jatkuvuus ilmaistaan sillä, että tämän geometrisen kuvan mikä tahansa piste voidaan yhdistää mihin tahansa muuhun pisteeseen sen ylittämättä Mobiuksen pinnan rajoja.
3. Yhdistettävyys tai kaksiulotteisuus tarkoittaa, että kun nauhaa leikataan pituussuunnassa, useita erilaisia muotoja ei tule siitä ulos, ja se pysyy kiinteänä.
4. Siltä puuttuu niin tärkeä ominaisuus kuin suuntaaminen. Tämä tarkoittaa, että tätä lukua pitkin kävelevä henkilö palaa polun alkuun, mutta vain peilikuvana itsestään. Näin ollen loputon Moebius-kaistale voi johtaa iankaikkiseen matkaan.
5. Voit luoda erityisen kromaattisen numeron, joka osoittaa suurimman mahdollisen määrän alueita Mobiuksen pinnalla. Voit luoda niistä sellaisen, että jollakin niistä on yhteinen raja muiden kanssa. Mobius-kaistaleella on kromaattinen luku - 6, mutta paperirenkaalla - 5.
Tieteellinen käyttö
Nykyään Mobiuksen nauhaa ja sen ominaisuuksia käytetään laajasti tieteessä, ja ne ovat pohjana uusien hypoteesien ja teorioiden rakentamiselle, tutkimuksen ja kokeiden suorittamiselle, uusien mekanismien ja laitteiden luomiselle.
Joten on olemassa hypoteesi, jonka mukaan maailmankaikkeus on valtava Mobius-silmukka. Tämä ilmenee epäsuorasti Einsteinin suhteellisuusteoriassa, jonka mukaan jopa suoraan lentävä alus voi palata samaan aika- ja avaruuspisteeseen, josta se aloitti.
Toinen teoria näkee DNA: n osana Mobiuksen pintaa, mikä selittää vaikeudet geneettisen koodin lukemisessa ja purkamisessa. Tällainen rakenne tarjoaa muun muassa loogisen selityksen biologiselle kuolemalle - itsessään suljettu spiraali johtaa esineen itsetuhoon.
Fyysikoiden mukaan monet optiset lait perustuvat Moebius-nauhan ominaisuuksiin. Joten esimerkiksi peilikuva on erityinen siirtyminen ajassa ja henkilö näkee peilinsä kaksinkertaisen edessään.
Toteutus käytännössä
Mobius-kaistale on jo pitkään ollut sovellus useilla teollisuudenaloilla. Suuri keksijä Nikola Tesla keksi vuosisadan alussa Mobiuksen vastuksen, joka koostui kahdesta vuoteen 1800 kierretystä johtavasta pinnasta, jotka kestävät sähkövirran luomatta sähkömagneettisia häiriöitä.
Mobius-nauhan pinnan ja sen ominaisuuksien tutkimusten perusteella on luotu monia laitteita. Sen muoto toistetaan luomalla kuljetinhihnat ja mustenauha kirjoittimille, hiomahihnat teroitusvälineille ja automaattinen siirto. Tämän ansiosta he voivat pidentää käyttöikää huomattavasti, koska kuluminen on tasaisempaa.
Ei niin kauan sitten, Mobius-nauhan hämmästyttävät piirteet tekivät mahdolliseksi luoda jousi, joka, toisin kuin tavanomaiset, vastakkaiseen suuntaan toimivat, ei muuta toiminnan suuntaa. Sitä käytetään ohjauspyörän vakaajassa, jolloin ohjauspyörä palautuu alkuperäiseen asentoonsa.
Lisäksi Mobius-nauhatunnusta käytetään monissa merkeissä ja logoissa. Kuuluisin näistä on kierrätyksen kansainvälinen symboli. Se kiinnitetään tavaroiden pakkauksiin, jotka soveltuvat joko myöhempää käsittelyä varten tai on valmistettu kierrätetyistä resursseista.
Luovan inspiraation lähde
Mobius-nauha ja sen ominaisuudet olivat perustana monien taiteilijoiden, kirjailijoiden, kuvanveistäjien ja elokuvantekijöiden työlle. Kuuluisin taiteilija, joka käytti teoksissaan "Mobius Tape II (Red Ants)", "Riders" ja "Knots", nauha ja sen ominaisuudet - Maurits Cornelis Escher.
Mobius-arkeista tai, kuten niitä kutsutaan, minimaalisen energian pintoiksi, on tullut inspiraation lähde matemaattisille taiteilijoille ja kuvanveistäjille, kuten Brent Collins ja Max Bill. Mobius-kaistaleen kuuluisin monumentti sijaitsee Washingtonin historian ja tekniikan museon sisäänkäynnin yhteydessä.
Venäläiset taiteilijat eivät myöskään pysyneet poissa tästä aiheesta ja loivat omat teoksensa. Veistoksia "Mobius-nauha" asennetaan Moskovaan ja Jekaterinburgiin.
Kirjallisuus ja topologia
Moebius-pintojen epätavalliset ominaisuudet ovat inspiroineet monia kirjailijoita luomaan fantastisia ja surrealistisia teoksia. Mobius-silmukalla on tärkeä rooli R. Zelaznyn romaanissa "Ovet hiekassa" ja se toimii liikkumisen välineenä tilan ja ajan kautta B. Lumleyn romaanin "Nekroskooppi" päähenkilölle.
Se esiintyy myös Arthur Clarken tarinoissa “Pimeyden muuri”, M. Cliftonin “Mobius-kaistalla” ja A. J. Deutschin “Mobius Leaf”. Viimeksi mainitun perusteella fantastinen elokuva "Mobius" on ohjannut ohjaaja Gustavo Mosquera.
Teemme sen itse, omilla käsillämme
Jos olet kiinnostunut Mobius-nauhasta, pieni ohje kertoo kuinka sen malli tehdään:
1. Hänen mallin tekemiseen tarvitset:
- tavallinen paperiarkki;
- sakset;
- viivotin.
2. Leikkaa arkki pois paperiarkista siten, että sen leveys on 5-6 kertaa pienempi kuin sen pituus.
3. Tuloksena oleva paperinauha asetetaan tasaiselle alustalle. Pidämme toista päätä kädellämme ja käännä toinen 1800: n suuntaan niin, että nauha kääntyy ja väärän puolen tulee etupinta.
4. Liimaa kierretyn nauhan päät kuvan osoittamalla tavalla.
Mobius-nauha on valmis.
5. Ota kynä tai merkki ja ala piirrä raita nauhan keskelle. Jos teit kaiken oikein, palaat samaan kohtaan, josta aloitit viivan vetämisen.
Saadaksesi visuaalisen vahvistuksen siitä, että Mobius-kaistale on yksipuolinen esine, yritä maalata sen toinen puoli kynällä tai kynällä. Jonkin ajan kuluttua näet, että olet maalannut sen kokonaan.