Vaikuttaa siltä, että rannikon mittaaminen on vaikeaa. Kyllä, se on monimutkainen, vääntynyt. Mutta tämä ei ole pienoisbakteeri. Käveli ja mittasi kaiken rajan varrella. Kuten ymmärrät, täällä kaikki ei ole kuitenkaan niin yksinkertaista.
Hieman ennen vuotta 1951 Lewis Fry Richardson, tutkiessaan valtion rajojen pituuden väitettyä vaikutusta sotilaallisten konfliktien puhkeamisen todennäköisyyteen, huomautti seuraavan: Portugali ilmoitti, että sen maarajan Espanjan kanssa oli 987 km ja Espanjan mukaan 1214 km.
Tämä tosiasia toimi lähtökohtana rannikkoongelman tutkimiselle ja epätavallisen johtopäätöksen tekemiseen: rantaviivan pituus osoittautuu saavuttamattomaksi käsitteeksi, liukuen niiden ymmärtävien yrittäjien sormen väliin.
Päämenetelmä rajan tai rannikon pituuden arvioimiseksi oli päällystää N yhtä pitkää l segmenttiä kartalla tai ilmakuvassa kompassin avulla. Linjan kummankin pään on kuuluttava mitattavaan rajaan. Tutkiessaan raja-arvioiden eroja Richardson löysi niin kutsutun Richardson-ilmiön: mittausasteikko on käänteisesti verrannollinen kaikkien segmenttien kokonaispituuteen. Eli mitä lyhyempi viivain on käytetty, sitä pidempi mitattu reuna on. Siten Espanjan ja Portugalin maantieteilijöitä ohjattiin yksinkertaisesti eri asteikkojen mittauksilla.
Silmiinpistävin asia Richardsonille oli se, että kun viivaimen arvo laskee nollaan, rannikon pituus menee äärettömyyteen. Alun perin Richardson uskoi euklidiseen geometriaan tukeutuen, että tämä pituus saavuttaa kiinteän arvon, kuten normaalien geometristen muotojen tapauksessa. Esimerkiksi ympyrään kirjoitetun säännöllisen monikulmion kehä lähestyy itse ympyrän pituutta lisäämällä sivujen lukumäärää (ja vähentämällä kummankin sivun pituutta). Geometristen mittausten teoriassa niin sujuvaa käyrää kuin ympyrää, joka voidaan esittää suurin piirtein pieninä segmentteinä tietyllä rajalla, kutsutaan tasasuuntaiseksi käyräksi.
Yli kymmenen vuoden kuluttua Richardsonin työnsä valmistumisesta Mandelbrot kehitti uuden matematiikan haaran - fraktaaligeometrian - kuvaamaan sellaisia luonnossa esiintyviä korjaamattomia komplekseja, kuten loputon rannikko
Fraktaalien tärkein ominaisuus on itse samankaltaisuus, joka koostuu saman yleisen hahmon esiintymisestä missä tahansa mittakaavassa. Rantaviivaa pidetään lahtien ja viittojen vuorotteluna. Hypoteettisesti, jos jokin rantaviiva on samankaltainen, niin riippumatta siitä, kuinka paljon yhtä tai toista osaa skaalataan, näyttää silti samanlainen kuvio pienemmistä lahdista ja viittaista, jotka on asetettu suurempiin lahteihin ja viitoihin, hiekanjyviin asti. Tässä mittakaavassa rannikko näyttää olevan hetkellinen, potentiaalisesti loputon säie, jolla on stokastinen sijainti lahtien ja niemenkärjen kanssa. Tällaisissa olosuhteissa (toisin kuin sileät käyrät) Mandelbrot toteaa: "Rantaviivan pituus osoittautuu saavuttamattomaksi ajatukseksi, liukuen niiden sormien väliin, jotka yrittävät ymmärtää sitä."
Mainosvideo:
Todellisuudessa rannikoista puuttuu alle 1 cm: n yksityiskohtia [lähde määrittelemätön 918 päivää]. Tämä johtuu eroosiosta ja muista meren ilmiöistä. Useimmissa paikoissa minimikoko on paljon suurempi. Siksi ääretön fraktaalimalli ei sovellu rannikoille.
Käytännön syistä valitse osien vähimmäiskoko, joka on yhtä suuri kuin mittayksikköjärjestys. Joten jos rantaviivaa mitataan kilometreinä, pieniä linjamuutoksia, paljon vähemmän kuin yksi kilometri, ei yksinkertaisesti oteta huomioon. Rantaviivan mittaamiseksi senttimetreinä on otettava huomioon kaikki pienet noin yhden senttimetrin vaihtelut. Senttimetriasteikolla on kuitenkin tehtävä erilaisia mielivaltaisia ei-fraktaalisia oletuksia, esimerkiksi kun jokisuisto liittyy mereen tai jos mittaukset on tehtävä leveillä wateilla. Lisäksi eri mittausmenetelmien käyttö eri mittayksiköille ei salli näiden yksiköiden muuntamista yksinkertaisella kertolaskelmalla.
Valtion aluevesien määrittämiseksi rakennetaan ns. Suorat perusviivat, jotka yhdistävät rannikon virallisesti perustetut kohdat. Tällaisen virallisen rantaviivan pituus on myös helppo mitata.
Rantaviivaa koskevan paradoksin ääritapauksiin kuuluvat rannikot, joissa on paljon vuonoja: nämä ovat Norjan, Chilen, Pohjois-Amerikan luoteisrannikon rannikot ja muut. Vancouverin saaren eteläkärjestä pohjoiseen ja Kaakkois-Alaskan eteläkärkeen Kanadan Brittiläisen Kolumbian maakunnan rannikon mutkat muodostavat yli 10% Kanadan rannikon pituudesta (ottaen huomioon kaikki Kanadan arktisen saariston saaret) - 25 725 km 243 042 km: stä suoraviivaisella etäisyydellä, vain 965 km.