Olin itsepäinen lapsi, joka varttui kirjallisuudessa ja kohteli matematiikkaa ja luonnontieteitä ikään kuin saisi tarttua ruttoon. Siksi on melko outoa, että seurauksena minusta tuli henkilö, joka käsittelee kolminkertaisia integraaleja, Fourier-muunnoksia ja matematiikan helmiä, Eulerin yhtälöä joka päivä. On vaikea uskoa, että henkilöstä, jolla on kirjaimellisesti synnynnäinen fobia matematiikkaa kohtaan, muutin insinööriprofessoriksi.
Eräänä päivänä yksi opiskelijoistani kysyi minulta, miten tein sen: kuinka muutin aivoni. Halusin vastata: "Hitto, se oli erittäin vaikeaa!" Loppujen lopuksi en voinut tehdä matematiikkaa ja luonnontieteitä ala-, yläaste- ja lukiossa. Totta puhuen, aloitin matematiikkatunteja vasta poistunut armeijasta 26-vuotiaana. Jos aikuisen aivoissa olisi esimerkki joustavuuden mahdollisuudesta, minusta tulisi malli # 1.
Matematiikan ja luonnontieteiden opiskelu aikuisena avasi minulle oven monien mahdollisuuksien maailmaan - tekniikkaan. Aikuisen muutoksen ansiosta aivomuutokseni ovat antaneet minun nähdä omakohtaisesti aikuisten oppimisen taustalla olevan neuroplastisuuden. Onneksi valmistelu järjestelmätekniikan väitöskirjaan, yhdistämällä valtava kuva erilaisista STEM-tieteenaloista (tiede, tekniikka, tekniikka, matematiikka) ja sitten jatkotutkimukselle ja työlle, joka keskittyi ihmisen ajattelun rakenteeseen, auttoi minua toteuttamaan jälkimmäisen löydökset neurotieteistä ja kognitiivisesta psykologiasta oppimisprosessin yhteydessä.
Sen jälkeen kun sain tohtorin tutkinnon, tuhannet opiskelijat ovat käyneet minun käsissäni, ala- ja yläasteiden oppilaat uskoivat, että matematiikan ymmärtämisen pyhä talisman on aktiivinen keskustelu. Uskotaan, että jos pystyt selittämään muille oppimasi esimerkiksi piirtämällä kuvan, ymmärrät sen.
Japanista on tullut ihailtava ja jäljitelty esimerkki näistä aktiivisen oppimisen menetelmistä. Tämän käsitteen haittapuolista ei kuitenkaan usein puhuta: Japanista tuli myös Kumonin matematiikan opetusmenetelmän syntymäpaikka, joka perustuu ulkoa muistamiseen, toistamiseen, täyttöön ja työhön, miten lapsi hallitsee materiaalia. Japanissa ja muualla maailmassa vanhemmat ovat innokkaasti ottaneet tämän intensiivisen koulun ulkopuolisen ohjelman (ja muut sen kaltaiset) vastaan. He täydentävät lastensa verkkokoulutusta enemmän käytäntöjä, toistoja ja kyllä, hienostuneita täyttöjä antamalla heille vapaus hallita aihe.
Yhdysvalloissa ymmärryksen korostaminen toisinaan syrjäyttää toisen vanhemman tutkijoiden käyttämän (ja käyttämän) menetelmän: matematiikan ja luonnontieteiden opiskeluun on työskenneltävä aivojen luonnollisen prosessin kanssa.
Viimeisin matematiikan koulutusuudistusten aalto koskee pakollista koulun opetussuunnitelmaa: se on yritys asettaa vahvat ja yhtenäiset standardit kaikkialla Amerikassa, vaikka kriitikot huomauttavat, että standardit eivät kestä vertailua parhaiten menestyviin maihin. Ainakin pinnallisesti standardit tarjoavat kohtuullisen näkökulman. He olettavat, että matematiikassa opiskelijoilla on oltava yhtä suuri käsitteellinen tieto, sujuva ongelmanratkaisutaito ja kyky soveltaa niitä.
Saalis on tietysti asioiden tekeminen. Nykyisessä koulutusympäristössä sekä opiskelijat että opettajat pitävät STEM-tieteenalojen ulkoa muistuttamista (toisin sanoen kielen tai musiikin oppimista) alentavana ajanhukana. Monille opettajille on jo pitkään opetettu, että käsitteellinen tieto on avain STEM-tieteenaloilla. Opettajien on todellakin helpompi saada oppilaat keskusteluun matemaattisesta aiheesta (ja jos se tehdään oikein, se kehittää parempaa ymmärrystä) kuin tylsää arvioida tehtyjä kotitehtäviä. Seurauksena on, että taitojen sujuvuuden ja kyvyn soveltaa niitä on kehitettävä yhtäpitävästi käsitteellisen tiedon kanssa, ja tätä ei useinkaan tapahdu. Käsitteellisen tiedon levittäminen on hallitsevinta, etenkin kallisarvoisten luokkien aikana.
Mainosvideo:
Vaikeus keskittyä ymmärtämiseen on se, että matematiikan ja luonnontieteiden oppitunnilla opiskelijat voivat usein ymmärtää tärkeän asian, mutta tämä tieto voi nopeasti liukastua ilman, että se vahvistetaan käytännössä ja toistoa. Asiaa pahentaa vielä se, että opiskelijat ajattelevat usein ymmärtävänsä jotain, vaikka itse asiassa eivät. Korostamalla ymmärryksen tärkeyttä opettajat voivat tahattomasti ajaa oppilaitaan epäonnistumiseen, kun lapset nauttivat tiedon illuusiosta. Kuten eräs insinööriopiskelija äskettäin kertoi minulle (epäonnistui kokeessa):”En vain ymmärrä, kuinka voisin saada niin huonon tuloksen. Ymmärsin kaiken, kun selitit luokassa. Opiskelijani on voinut ajatella ymmärtävänsä aiheen silloin ja ehkä ymmärtäneenkin, mutta hän ei koskaan soveltanut tätä tietoa käytännössä oppiakseen sitä. Hänellä ei ole kehittynyt mitään päätöksentekotaitoa tai kykyä soveltaa sitä, mitä hän luulee ymmärtävänsä jo.
Matematiikan ja luonnontieteiden opiskelun ja urheilun hallinnan välillä on mielenkiintoinen suhde. Kun opit lyödä golfmailalla, täydennät tätä liikettä toistamalla jatkuvasti useita vuosia. Kehosi tietää mitä tehdä, kun ajattelet vain sitä (koko lohko), sen sijaan, että muistat kaikki vaikeat askeleet, joita se osuu palloon.
Samalla tavalla, kun ymmärrät jotain matematiikasta ja luonnontieteistä, sinun ei tarvitse selittää sitä jatkuvasti itsellesi aina, kun kohtaat aiheen. Sinun ei tarvitse kuljettaa 25 marmoria mukanasi, asettamalla jatkuvasti viiden kappaleen rivejä ymmärtääksesi, että 5 × 5 = 25. Jossain vaiheessa vain tiedät sen sydämestäsi. Muistat ajatuksen, että sinun tarvitsee vain lisätä eksponentit (pienet numerot kirjoitettu päälle) kertomalla sama luku eri asteina (104 × 105 = 109). Jos teet tämän toimenpiteen usein ratkaistaksesi monia erityyppisiä ongelmia, huomaat, että sinulla on erittäin hyvä käsitys sekä toimenpiteiden syistä että toimista. Ymmärtämistä laajentaa se, että aivosi ovat rakentaneet merkitysskeemejä. Jatkuva keskittyminen itsensä ymmärtämiseen on itse asiassa este.
Olen oppinut kaiken tämän matematiikasta ja oppimisprosessista ei luokkahuoneissa K-12, vaan omalla kokemuksellani, lapsena, varttuessani lukiessani Madeleine Langele ja Dostoevsky, jotka opiskeli kieltä yhdessä maailman johtavista kieliyliopistoista, ja sitten yhtäkkiä muuttui insinööriksi.
Nuoruudessani, jolla oli kyky kielten suhteen ja jolla ei ollut tarpeeksi rahaa tai taitoja, minulla ei ollut varaa mennä yliopistoon (yliopistolainat eivät olleet silloin kysymyksessä). Joten lukiosta menin suoraan armeijaan. Rakastin vieraiden kielten opiskelua jo lukiossa, ja armeija tuntui minulle paikalta, jossa ihmisille maksettiin rahaa vieraiden kielten oppimiseksi, vaikka he opiskelisivat arvostetussa vieraiden kielten sotilasinstituutissa, missä kielen oppiminen kasvoi luonnontieteeksi. Valitsin venäjän, koska se oli hyvin erilainen kuin englanti, mutta se ei ollut niin vaikeaa, että jouduin opiskelemaan sitä ikuisesti ja oppimaan puhumaan sitä neljävuotiaan tasolla. Lisäksi rautaesirippu viittasi mysteeriinsä: yhtäkkiä pystyn käyttämään venäjän kielen tietoni ja katsomaan,mitä sen takana on?
Palveltuani armeijassa aloin kääntää venäläisille, jotka työskentelivät Neuvostoliiton troolareiden parissa Beringinmerellä. Työskentely venäläisille oli hauskaa ja jännittävää, ja se oli hieman lumoava työ maahanmuuttajille. Menet merelle kalastuskauden aikana, ansaitset kunnollista rahaa, juoput jatkuvasti matkan varrella, palaat sitten satamaan kauden lopussa ja toivot, että sinut kutsutaan takaisin töihin ensi vuonna. Venäjän kielellä puhuvalle henkilölle oli vain yksi vaihtoehto työllistymiselle - työskennellä Kansallisen turvallisuusviraston palveluksessa (armeijan ystäväni ehdottivat minulle jatkuvasti tätä vaihtoehtoa, mutta se ei ollut minulle).
Aloin ymmärtää, että vieraan kielen taito sinänsä on hyödyllinen liiketoiminta, mutta sillä on rajalliset mahdollisuudet ja määrä mahdollisuuksia. Kukaan ei katkaissut puhelintani, kukaan ei tarvinnut tietämystäni venäjän kielestä. Ellei aio tottua merisairauteen ja satunnaisiin aliravitsemuksiin haisevissa troolareissa keskellä Beringinmerta. Muistin koko ajan West Pointissa opiskelleet insinöörit, joiden kanssa työskentelin armeijassa. Heidän matemaattinen ja tieteellinen lähestymistapansa ongelmanratkaisuun oli tietysti hyödyllinen todellisessa maailmassa, paljon hyödyllisempi kuin nuoruuteni matemaatikalla tekemäni väärät tapaukset olisivat antaneet minun kuvitella.
Niinpä 26-vuotiaana, lähdettyä armeijasta ja etsimällä uusia mahdollisuuksia, tajusin: jos haluan todella kokeilla jotain uutta, miksi en voisi aloittaa siitä, mikä voisi avata minulle koko uuden näkökulman maailman? Jotain tekniikan kaltaista? Tämä tarkoitti sitä, että yritän oppia aivan toisen kielen - laskukielen.
Koska ymmärsin huonosti edes yksinkertaisimman matematiikan, armeijan jälkeiset ponnisteluni alkoivat algebran ja trigonometrian korjaavilla oppitunneilla. Tämä oli selvästi alle useimpien opiskelijoiden nollatason. Toisinaan aivojeni ohjelmointi yritti minusta tuntui naurettavalta yritykseltä, varsinkin kun katselin nuorempien luokkatovereideni nuoria kasvoja ja huomasin, että he olivat jo luopuneet vaikeista matematiikan ja luonnontieteiden luokistaan, ja päätin mennä suoraan tapaamaan heitä. Mutta tapauksessani kokemukseni mukaan venäjän kielen hallitsemisesta aikuisena epäilin (tai vain toivoin), että vieraan kielen oppimisessa on jotain, jota voisin käyttää matematiikan ja luonnontieteiden hallitsemisessa.
Kun opiskelin venäjää, keskityin paitsi kielen ymmärtämiseen myös sen sujuvuuteen. Koko järjestelmän (tässä tapauksessa kielen) vapaa käyttö edellyttää läheistä tuntemusta, joka saavutetaan yksinomaan toistuvalla ja monipuolisella vuorovaikutuksella sen elementtien kanssa. Kun luokkatoverini olivat tyytyväisiä yksinkertaiseen ymmärrykseen puhutusta tai kirjoitetusta venäjästä, yritin kehittää sisäistä, syvää yhteyttä kielen sanoihin ja rakenteeseen. En tyytynyt pelkästään tietämään sanan "ymmärrä" merkitystä. Käytin verbiä käytännössä: konjugoin sitä jatkuvasti eri aikoina, käytin lauseina ja lopuksi ymmärsin paitsi tämän verbimuodon käytön myös silloin, kun ei pidä tehdä sitä. Harjoittelin haasteena muistuttaa kaikki nämä näkökohdat ja muunnelmat nopeasti. Jos et puhu sujuvasti kieltä ja joku pulisee nopeasti sinua, kuten tapahtuu normaalissa keskustelussa (joka kuulostaa aina hirvittävän nopeasti, kun opit vierasta kieltä), sinulla ei ole aavistustakaan mitä olet Itse asiassa he sanovat, vaikka teknisesti ymmärrät jokaisen sanan erikseen ja lauseiden rakenteen. Et tietenkään osaa puhua tarpeeksi nopeasti, jotta äidinkielenään puhuvat voisivat kuunnella sinua.
Tällä lähestymistavalla (keskittyen sujuvuuteen pelkkän ymmärryksen sijasta), pääsin luokkaa kaikkien edestä. En tajunnut sitä silloin, mutta tämä kielenoppimisen lähestymistapa antoi minulle intuitiivisen käsityksen oppimisen ja kehitetyn osaamisen perusperiaatteista - lohkojen muodostumisesta.
Lohkomuodostusta kehitettiin alun perin Herbert Simonin vallankumouksellisessa työssä, jossa hän analysoi shakkia: lohkojen katsottiin olevan erilaisia shakkijärjestelmien hermovastaavia. Vähitellen neurotieteilijät tajusivat, että shakkimestareiden kaltaiset asiantuntijat saavuttivat tämän tallentamalla tuhansia lohkoja osaamisalueestaan pitkäaikaismuistiin. Suurmestarit voivat esimerkiksi muistaa kymmeniä tuhansia erilaisia shakkikuvioita. Kurinalaisuudesta huolimatta harrastajat voivat herättää tietoisuudessaan yhden tai useita hyvin hitsattuja, koottuja hermoalirutiinilohkoihin, joiden avulla he analysoivat ja reagoivat kohdatessaan tarpeen oppia uusia asioita. Todellisen ymmärryksen taso, kyky käyttää sitä uusissa tilanteissa näkyy vain tuon selkeyden, tietotason,joka voi tarjota vain toistoa, muistamista ja harjoittamista.
Kuten shakkipelaajien, ambulanssilääkäreiden ja hävittäjälentäjien keskuudessa tehdyt tutkimukset ovat osoittaneet, suurimman stressin hetkissä nopea alitajunnan käsittely tulee korvaamaan tilanteen tietoisen analyysin, koska kaikki nämä asiantuntijat kehittävät hermoalirutiinijärjestelmän, lohkot, syvällä tasolla. Tietyllä hetkellä tietoinen "käsitys" siitä, miksi teet tätä tai toista toimintaa, toimii vain esteenä ja johtaa epäonnistuneimpiin päätöksiin. Kun ymmärsin intuitiivisesti, että vieraan kielen ja matematiikan oppimisen välillä oli yhteys, olin oikeassa. Päivittäinen pitkäaikainen käytännön venäjän kielen hallinta hallitsi ja vahvisti hermoyhteyksiäni, ja aloin vähitellen yhdistää nyt helposti käytettäviä kielitaidon lohkoja. Järjestämällä oppimisen "kerroksina" (toisin sanoenharjoitellessani tavalla, joka ei vain tiennyt milloin sanaa käytetään, vaan myös milloin ei, tai mieluiten sen toista versiota), käytin itse asiassa samaa lähestymistapaa kuin matematiikan ja luonnontieteiden harjoittajat käyttävät. Opiskellessani matematiikkaa ja tekniikkaa aikuisena aloin käyttää samaa strategiaa, jota käytin vieraiden kielten opiskeluun. Katsoin tasa-arvoa ottaakseni alkeellisimman esimerkin, Newtonin toisen lain f = ma. Harjoittelin ymmärtämään, mitä kukin kirjain tarkoittaa: f - painovoima - tarkoitettu paine, m - ruumiin massa - asettanut eräänlaisen vastustuksen paineelleni ja a - virkistävän kiihtyvyyden tunteen. (Vastaa venäjän kielen oppimista oli sanoa ääneen venäjän aakkoset.) Muistin tasa-arvon niin, että se laskeutui muistiini,ja voisin leikkiä hänen kanssaan. Jos m ja a olivat suuria lukuja, miten tämä vaikutti f: ään, kun liitin ne kaavaan? Jos f oli suuri ja a oli pieni, miten tämä vaikutti m: ään? Kuinka tasa-arvon osat sopivat yhteen? Tasa-arvolla pelaaminen oli kuin verbien taivutus. Aloin ymmärtää intuitiivisesti, että tasa-arvon epäselvät ääriviivat olivat kuin metaforojen kyllästämä runo, johon on piilotettu monia kauniita symbolisia kuvia. Vaikka tuolloin en sanoisi sitä, tosiasiassa matematiikan ja luonnontieteiden hallitsemiseksi jouduin hitaasti päivästä päivään rakentamaan vahvoja hermo "lohko" -rutiineja (kuten ne, jotka tein kaavalla f = ma), jotta voin helposti käyttää tietoja pitkäaikaisesta muistista, kuten tein venäjän kielen kanssa. Jos m ja a olivat suuria lukuja, miten tämä vaikutti f: ään, kun liitin ne kaavaan? Jos f oli suuri ja a oli pieni, miten tämä vaikutti m: ään? Kuinka tasa-arvon osat sopivat yhteen? Tasa-arvolla pelaaminen oli kuin verbien taivutus. Aloin ymmärtää intuitiivisesti, että tasa-arvon epäselvät ääriviivat olivat kuin metaforojen kyllästämä runo, johon on piilotettu monia kauniita symbolisia kuvia. Vaikka tuolloin en kutsuisi sitä niin, tosiasiassa matematiikan ja luonnontieteiden hallitsemiseksi jouduin hitaasti päivästä päivään rakentamaan vahvoja hermo "lohko" -rutiineja (kuten ne, jotka tein kaavalla f = ma), jotta voin helposti käyttää tietoa pitkäaikaisesta muistista, kuten tein venäjän kielen kanssa. Jos m ja a olivat suuria lukuja, miten tämä vaikutti f: ään, kun liitin ne kaavaan? Jos f oli suuri ja a oli pieni, miten tämä vaikutti m: ään? Kuinka tasa-arvon osat sopivat yhteen? Tasa-arvolla pelaaminen oli kuin verbien taivutus. Aloin ymmärtää intuitiivisesti, että tasa-arvon epäselvät ääriviivat olivat kuin metaforojen kyllästämä runo, johon on piilotettu monia kauniita symbolisia kuvia. Vaikka tuolloin en kutsuisi sitä niin, tosiasiassa matematiikan ja luonnontieteiden hallitsemiseksi jouduin hitaasti päivästä toiseen rakentamaan vahvoja hermo "lohko" -rutiineja (kuten ne, jotka tein kaavalla f = ma), jotta voin helposti käyttää tietoa pitkäaikaisesta muistista, kuten tein venäjän kielen kanssa.milloin korvasin ne kaavassa? Jos f oli suuri ja a oli pieni, miten tämä vaikutti m: ään? Kuinka tasa-arvon osat sopivat yhteen? Tasa-arvolla pelaaminen oli kuin verbien taivutus. Aloin ymmärtää intuitiivisesti, että tasa-arvon hämärtyneet ääriviivat olivat kuin metaforojen kyllästämä runo, johon on piilotettu monia kauniita symbolisia kuvia. Vaikka tuolloin en kutsuisi sitä, todellisuudessa matematiikan ja luonnontieteiden hallitsemiseksi jouduin hitaasti päivästä päivään rakentamaan vahvoja hermo "lohko" -rutiineja (kuten ne, jotka tein kaavalla f = ma), jotta voin helposti käyttää tietoja pitkäaikaisesta muistista, kuten tein venäjän kielen kanssa.milloin korvasin ne kaavassa? Jos f oli suuri ja a oli pieni, miten tämä vaikutti m: ään? Kuinka tasa-arvon osat sopivat yhteen? Tasa-arvolla pelaaminen oli kuin verbien taivutus. Aloin ymmärtää intuitiivisesti, että tasa-arvon epäselvät ääriviivat olivat kuin metaforojen kyllästämä runo, johon on piilotettu monia kauniita symbolisia kuvia. Vaikka tuolloin en kutsuisi sitä, todellisuudessa matematiikan ja luonnontieteiden hallitsemiseksi jouduin hitaasti päivästä päivään rakentamaan vahvoja hermo "lohko" -rutiineja (kuten ne, jotka tein kaavalla f = ma), jotta voin helposti käyttää tietoja pitkäaikaisesta muistista, kuten tein venäjän kielen kanssa.miten tämä vaikutti m: ään? Kuinka tasa-arvon osat sopivat yhteen? Tasa-arvolla pelaaminen oli kuin verbien taivutus. Aloin ymmärtää intuitiivisesti, että tasa-arvon epäselvät ääriviivat olivat kuin metaforojen kyllästämä runo, johon on piilotettu monia kauniita symbolisia kuvia. Vaikka tuolloin en kutsuisi sitä, todellisuudessa matematiikan ja luonnontieteiden hallitsemiseksi jouduin hitaasti päivästä päivään rakentamaan vahvoja hermo "lohko" -rutiineja (kuten ne, jotka tein kaavalla f = ma), jotta voin helposti käyttää tietoa pitkäaikaisesta muistista, kuten tein venäjän kielen kanssa.miten tämä vaikutti m: ään? Kuinka tasa-arvon osat sopivat yhteen? Tasa-arvolla pelaaminen oli kuin verbien taivutus. Aloin ymmärtää intuitiivisesti, että tasa-arvon epäselvät ääriviivat olivat kuin metaforojen kyllästämä runo, johon on piilotettu monia kauniita symbolisia kuvia. Vaikka tuolloin en kutsuisi sitä niin, tosiasiassa matematiikan ja luonnontieteiden hallitsemiseksi jouduin hitaasti päivästä päivään rakentamaan vahvoja hermo "lohko" -rutiineja (kuten ne, jotka tein kaavalla f = ma), jotta voin helposti käyttää tietoa pitkäaikaisesta muistista, kuten tein venäjän kielen kanssa.johon on piilotettu monia kauniita symbolisia kuvia. Vaikka tuolloin en kutsuisi sitä niin, tosiasiassa matematiikan ja luonnontieteiden hallitsemiseksi jouduin hitaasti päivästä päivään rakentamaan vahvoja hermo "lohko" -rutiineja (kuten ne, jotka tein kaavalla f = ma), jotta voin helposti käyttää tietoa pitkäaikaisesta muistista, kuten tein venäjän kielen kanssa.johon on piilotettu monia kauniita symbolisia kuvia. Vaikka tuolloin en kutsuisi sitä niin, tosiasiassa matematiikan ja luonnontieteiden hallitsemiseksi jouduin hitaasti päivästä päivään rakentamaan vahvoja hermo "lohko" -rutiineja (kuten ne, jotka tein kaavalla f = ma), jotta voin helposti käyttää tietoa pitkäaikaisesta muistista, kuten tein venäjän kielen kanssa.kuten tein venäjän kielen kanssa.kuten tein venäjän kielen kanssa.
Toisinaan matematiikan ja luonnontieteiden opettajat kertoivat minulle, että mielen syvälle upotetut tiedonpalikat olivat heidän menestyksensä ehdoton perusta. Ymmärtäminen ei luo sujuvaa tietoa; päinvastoin sujuvuus lisää ymmärrystä. Itse asiassa uskon, että monimutkaisen aiheen todellinen ymmärtäminen syntyy vain sen vapaan hallinnan olosuhteissa.
Toisin sanoen luonnontieteiden ja matematiikan opetuksessa on helppo siirtyä opetusmenetelmiin, joissa painotetaan ymmärtämistä, ja vältetään rutiininomainen toistaminen ja harjoittelu, jotka ovat sujuvan aineen perusta. Olen oppinut venäjän kielen paitsi siksi, että ymmärsin sen - loppujen lopuksi ymmärtäminen ei ole niin vaikea tehtävä, mutta se voi helposti liukastua sinusta. (Mitä venäläinen sana tarkoittaa”ymmärrä” tarkoittaa?) Olen oppinut venäjän, pyrkimällä sujuvuuteen harjoittelemalla, toistamalla ja täynnä, vain eräänlainen ahdistus, joka stimuloi kykyä ajatella joustavasti ja nopeasti. Olen oppinut matematiikan ja luonnontieteiden täysin samoilla periaatteilla. Kieli, matematiikka, luonnontieteet, kuten melkein kaikki osaamisalueet, käyttävät samoja aivomekanismeja.
Kun puhkesin uuteen elämään, tullessani sähköinsinööriksi ja sitten tekniikan professoriksi, lähdin venäjältä aiemmin. Mutta 25 vuotta viimeisen kerran jälkeen, kun join Neuvostoliiton troolarilla, päätimme perheeni kanssa ajaa Venäjän yli Trans-Siperian rautateillä. Huolimatta siitä, että odotin innolla tätä matkaa, josta olin kauan unelmoinut, olin huolissani. Vuosien mittaan olen tuskin puhunut ainakin sanaakaan venäjäksi. Entä jos unohdin hänet kokonaan? Mitä kaikki nämä kielen sujuvuuden hallinnan vuodet antoivat minulle?
Tietysti, kun nousimme junaan, puhuin venäjää kuin kaksivuotias lapsi. Etsin kiihkeästi sanoja, tein virheen kääntämisessä ja taivutuksessa, entinen melkein täydellinen ääntämykseni muuttui kauheaksi. Mutta perustukset luotiin, ja päivästä päivään venäjän kieleni parani. Mutta jopa perustasolla, pystyin selviytymään päivittäisistä tehtävistä matkan aikana. Pian oppaat alkoivat lähestyä minua, jotta voisin auttaa kääntämään ne muille matkustajille. Lopulta saavuimme Moskovaan ja pääsimme taksille. Kuljettaja, kuten tajusin pian, ryösti meitä kuin tahmea mies - hän ajoi meidät täsmälleen päinvastaiseen suuntaan liikenneruuhkien läpi odottaen, että ulkomaalaiset, jotka eivät ymmärrä mitään, maksavat hiljaisesti ylimääräisen tunnin hinnalla. Yhtäkkiä venäläiset sanat pakenivat minua,jota en ole puhunut vuosikymmenien ajan. En edes tajunnut tuntevani heitä.
Jossain syvällä mielessäni sujuva kieleni pysyi ja tuli esiin oikeaan aikaan: se sai meidät nopeasti pulaan (ja auttoi löytämään toisen taksin). Sujuvuus antaa ymmärryksen tulla osaksi tietoisuutta ja tulee esiin, kun tarvitset sitä.
Kun näen tänään, kuinka paljon luonnontieteiden ja matematiikan asiantuntijoista puuttuu maassamme, tarkkailen pedagogiikan nykysuuntauksia pohtimalla omaa tietäni, aivojemme kyvyistä hankittua tietoa, ja ymmärrän, että voisimme saavuttaa paljon enemmän. Vanhempina ja opettajina voimme käyttää yksinkertaisia ja helposti lähestyttäviä menetelmiä ymmärryksen syventämiseksi, mikä tekee siitä hyödyllisen ja joustavan. Voimme ajaa muita ihmisiä ja itseämme tutkimaan uusia tieteenaloja, jotka tuntuivat meille liian vaikeilta - matematiikkaa, tanssia, fysiikkaa, kieltä, kemiaa, musiikkia - avaamalla täten täysin uusia maailmoja itsellemme ja muille.
Kuten ymmärsin itse, kaiken perustana on syvällinen, syvälle juurtunut matematiikan tuntemus (eikä vain "ymmärtäminen"). Se avaa oven monille mielenkiintoisille erikoisuuksille. Kun katson taaksepäin, ymmärrän, ettei minun olisi pitänyt sokeasti seurata taipumuksiani ja kiinnostukseni. Se osa minusta, joka”vapaasti” rakasti kirjallisuutta ja kieliä, oli sama, joka sai minut rakastamaan matematiikkaa ja luonnontieteitä sen seurauksena, ja se muutti ja rikasti elämääni.