Uusi erä paradokseja ja ajatuskokeita
Tämä kokoelma vie paljon vähemmän aikaa lukea kuin pohtia siinä esitettyjä paradokseja. Jotkut ongelmista ovat ristiriitaisia vain ensi silmäyksellä, toiset tuntuvat ratkaisemattomilta, jopa suurien matemaatikkojen, filosofien ja taloustieteilijöiden satojen vuosien intensiivisen henkisen työn jälkeen. Kuka tietää, ehkä sinä pystyt muotoilemaan ratkaisun näihin ongelmiin, joista tulee, kuten sanotaan, oppikirja ja sisällytetään kaikkiin oppikirjoihin.
1. Arvon paradoksi
Ilmiö, joka tunnetaan myös nimellä timanttien ja vesien paradoksi tai Smithin paradoksi (nimeltään Adam Smith, klassisen taloustieteilijän, jonka uskotaan olevan ensimmäinen tämän paradoksin muotoilija), on, että vaikka vesi luonnonvarana on paljon hyödyllisempi kuin kristallipalat hiilestä, jota kutsumme timanteiksi, jälkimmäisen hinta kansainvälisillä markkinoilla on verrattain korkeampi kuin veden hinta.
Adam Smith
Selviytymisen kannalta ihmiskunta tarvitsee todella vettä paljon enemmän kuin timantteja, mutta sen varannot ovat tietysti enemmän kuin timantteja, joten asiantuntijoiden mukaan hintaerossa ei ole mitään outoa - puhutaanhan jokaisen resurssin yksikkökustannuksista, ja sen määrittelee suurelta osin tämä. tekijä kuten marginaalinen hyödyllisyys.
Resurssien jatkuvan kulutuksen, sen rajahyödyllisyyden ja sen seurauksena kustannusten väistämättä putoaa - tämän mallin löysi Preussin taloustieteilijä Hermann Heinrich Gossen 1800-luvulla. Yksinkertaisesti sanottuna, jos henkilölle tarjotaan jatkuvasti kolme lasillista vettä, hän juo ensimmäisen, pese veden toisesta ja kolmas menee lattialle.
Mainosvideo:
Suurimmalla osalla ihmiskunnasta ei ole akuuttia veden tarvetta - jotta saisit siitä riittävästi, sinun on vain kytkettävä vesijohto päälle, mutta kaikilla ei ole timantteja, minkä vuoksi ne ovat niin kalliita.
2. Murhatun isoisän paradoksi
Tätä paradoksia ehdotti vuonna 1943 ranskalainen tieteiskirjailija Rene Barzhavel kirjassaan Huoleton matkustaja (alkuperäinen Le Voyageur Imprudent).
Rene Barzhavel
Oletetaan, että onnistuit keksimään aikakoneen, ja menit sen eteen menneisyyteen. Mitä tapahtuu, jos tapaat isoisäsi siellä ja tappaa hänet ennen kuin hän tapasi isoäitisi? Todennäköisesti kaikille ei pidä tästä verenhimoisesta skenaariosta, joten sanot esimerkiksi, että estät kokousta toisella tavalla, esimerkiksi vie hänet maailman toiseen päähän, missä hän ei koskaan tiedä sen olemassaolosta, paradoksi ei katoa tästä.
Jos kokousta ei tapahdu, äitisi tai isäsi ei synny, hän ei voi tulla raskaaksi, ja siksi et keksii aikakonetta ja palaa ajassa taaksepäin, joten isoisä voi mennä naimisiin isoäitinsä ilman esteitä, heillä on yksi vanhempasi jne. - paradoksi on ilmeinen.
Tutkijat mainitsevat usein aiemmin tapetun isoisän tarinan todisteena aikamatkan perustavasta mahdottomuudesta, mutta joidenkin asiantuntijoiden mukaan paradoksi on tietyissä olosuhteissa varsin ratkaistavissa. Esimerkiksi tappamalla isoisänsä aikamatkailija luo vaihtoehtoisen version todellisuudesta, jossa hän ei koskaan synty.
Lisäksi monet viittaavat siihen, että edes joutunut menneisyyteen, henkilö ei pysty vaikuttamaan häneen, koska tämä johtaa muutokseen tulevaisuudessa, johon hän on osa. Esimerkiksi isoisän murhayritys on tarkoituksellisesti tuomittu epäonnistumiseen - loppujen lopuksi, jos pojanpoika on olemassa, niin hänen isoisänsä selviytyi tavalla tai toisella murhayrityksestä.
3. Laiva Theseus
Paradoksin nimi on annettu yhdellä kreikkalaisista myytteistä, jotka kuvaavat legendaarisen Theseuksen, yhden Ateenan kuninkaan, hyväksikäyttöä. Legendan mukaan ateenalaiset pitivät laivaa, jolla Theseus palasi Kreetan saarelta Ateenaan useita satoja vuosia. Laiva huononi tietenkin vähitellen, ja puusepät korvasivat mätäiset laudat uusilla, minkä seurauksena siihen ei jäänyt pala vanhaa puuta. Maailman parhaat mielet, mukaan lukien tunnetut filosofit, kuten Thomas Hobbes ja John Locke, ovat pohtineet vuosisatojen ajan, voitaisiinko näiden mielikuvien katsoa olleen tällä aluksella.
Paradoksin ydin on siis seuraava: Jos korvaat kaikki objektin osat uusilla, voiko se olla sama esine? Lisäksi herää kysymys - jos koota täsmälleen sama esine vanhoista osista, mikä näistä kahdesta on "sama"? Eri filosofisten koulujen edustajat antoivat näihin kysymyksiin suoraan vastakkaisia vastauksia, mutta Someuksen paradoksin mahdollisissa ratkaisuissa on edelleen ristiriitaisuuksia.
Muuten, jos katsotaan, että kehomme solut uusiutuvat melkein kokonaan seitsemän vuoden välein, voimmeko olettaa, että peilissä näemme saman henkilön kuin seitsemän vuotta sitten?
4. Galileon paradoksi
Galileo Galilein löytämä ilmiö osoittaa äärettömien joukkojen ristiriitaiset ominaisuudet. Lyhyt paradoksin muotoilu on seuraava: luonnollisia lukuja on yhtä paljon kuin neliöitä, ts. Äärettömän joukon 1, 2, 3, 4 … alkioiden lukumäärä on yhtä suuri kuin ääretön joukon 1, 4, 9, 16 …
Ensi silmäyksellä tässä ei ole ristiriitaa, mutta sama Galileo hänen teoksessaan "Kaksi tiedettä" väittää: jotkut numerot ovat tarkkoja neliöitä (eli voit poimia niistä kokonaisen neliöjuuren), kun taas toiset eivät siis ole tarkkoja neliöitä yhdessä tavallisten lukujen kanssa täsmällistä neliötä täytyy olla enemmän. Sillä välin, aikaisemmin "Tieteissä" on oletettu, että luonnollisten lukujen neliöitä on yhtä paljon kuin itse luonnollisia lukuja, ja nämä kaksi lausuntoa ovat suoraan vastakkaisia.
Itse Galileo uskoi, että paradoksi voidaan ratkaista vain äärellisten joukkojen suhteen, mutta yksi saksalaisista 1800-luvun matemaatikoista Georg Cantor kehitti joukkoteoriansa, jonka mukaan Galileon toinen postulaatti (suunnilleen sama määrä elementtejä) pätee myös äärettömiin joukkoihin. Tätä varten Cantor otti käyttöön kardinaalisuuden käsitteen, joka tapahtui samanaikaisesti laskelmissa molemmille äärettömille sarjoille.
5. Säästöllisyyden paradoksi
Waddill Ketchingsin ja William Fosterin kuvailema utelias talousilmiö on tunnetuin formulaatio: "Mitä enemmän säästää sateiseen päivään, sitä nopeammin se tulee." Ymmärtää tämän ilmiön sisältämän ristiriitaisuuden ydin, pieni taloudellinen teoria.
William Foster
Jos talouden laskusuhdanteen aikana suuri osa väestöstä alkaa säästää säästöjään, tavaroiden kokonaiskysyntä vähenee, mikä puolestaan johtaa ansiotulojen laskuun ja seurauksena säästöjen kokonaismäärän laskuun ja säästöjen vähentymiseen. Yksinkertaisesti sanottuna on olemassa eräs noidankehä, jossa kuluttajat kuluttavat vähemmän rahaa, mutta heikentävät siten hyvinvointiaan.
Joillakin tavoin turhauden paradoksi on samanlainen kuin peliteorian ongelma, jota kutsutaan vangin dilemmaksi: toiminnot, joista on hyötyä jokaiselle tilanteessa osallistuvalle henkilökohtaisesti, ovat haitallisia heille kokonaisuutena.
6. Pinocchion paradoksi
Tämä on osa valheellisesta paradoksista tunnettua filosofista ongelmaa. Tämä paradoksi on muodoltaan yksinkertainen, mutta ei missään nimessä sisällöltään. Se voidaan ilmaista kolmella sanalla: "Tämä lausunto on valhe" tai jopa kahdella sanalla - "valehtelen". Pinocchion kanssa versiossa ongelma on muotoiltu seuraavasti: "nenäni kasvaa nyt."
Luulen, että ymmärrät tämän lausunnon sisältämän ristiriitaisuuden, mutta pistäkäämme joka tapauksessa kaikki: jos lause on oikein, se tarkoittaa, että nenä todella kasvaa, mutta tämä tarkoittaa, että tällä hetkellä paavi Carlon aivotyyli valehtelee, mikä ei voi olla niin kuten olemme jo huomanneet, että lausunto on totta. Tämä tarkoittaa, että nenä ei saa kasvaa, mutta jos tämä ei vastaa todellisuutta, lausunto on edelleen totta, ja tämä puolestaan osoittaa, että Pinocchio valehtelee … Ja niin edelleen - toisiaan poissulkevien syiden ja seurausten ketju voi jatkua loputtomiin.
Valehtelijan paradoksi osoittaa ristiriitaa puhekielen lausunnon ja muodollisen logiikan välillä. Klassisen logiikan kannalta ongelmaa ei voida ratkaista, joten lausetta "valehtelen" ei pidetä ollenkaan loogisena.
7. Russellin paradoksi
Paradoksia, jota havaitsija, kuuluisa brittiläinen filosofi ja matemaatikko Bertrand Russell kutsui ehdottomasti vain parturin paradokseksi, voidaan pitää yhtenä valehtelijan paradoksin muodoista.
Oletetaan, että kun kävelet kampaamon ohi, näet sen mainosta: “Höylääkökö itseäsi? Jos ei, olet tervetullut ajella! Ajellaan kaikkia, jotka eivät aja itseään, eikä ketään muuta! " On luonnollista esittää kysymys: kuinka parturi hallitsee omaa säntiään, jos hän ajella vain niitä, jotka eivät ajella itseään? Jos hän ei itse ajele omaa partaansa, tämä on ristiriidassa hänen ylpeän lausunnonsa kanssa: "Ajan kaikki, jotka eivät aja itseään."
Tietysti on helpointa olettaa, että kapeakokoinen parturi yksinkertaisesti ei ajatellut kyltinsä sisältämää ristiriitaa ja unohtaa tämän ongelman, mutta yrittää ymmärtää sen olemusta on paljon mielenkiintoisempaa, vaikka tämä vaatii lyhyen syventämisen matemaattiselle joukoteorialle.
Russellin paradoksi näyttää tältä: “Olkoon K joukko kaikista sarjoista, jotka eivät sisällä itseään oikeana elementtinä. Sisältyykö K itsessään omaa elementtiään? Jos kyllä, tämä kiistää väitteen, jonka mukaan joukot sen koostumuksessa "eivät sisällä itseään oikeana elementtinä", jos ei, on ristiriita sen tosiasian kanssa, että K on joukko kaikista sarjoista, jotka eivät sisällä itseään oikeana elementtinä, ja siksi K: n on sisällettävä kaikki mahdolliset elementit, mukaan lukien itse."
Ongelma johtuu siitä, että Russell käytti perusteluissaan "kaikkien sarjojen joukon" käsitettä, joka itsessään on melko ristiriitainen, ja sitä ohjasivat klassisen logiikan lait, joita ei voida soveltaa kaikissa tapauksissa (ks. Kohta kuusi).
Parturiparadoksin löytö aiheutti kiihkeitä keskusteluja useissa tiedepiireissä, jotka eivät ole laantuneet tähän päivään mennessä. Asetetun teorian "pelastamiseksi" matemaatikot ovat kehittäneet useita aksioomijärjestelmiä, mutta näiden järjestelmien johdonmukaisuudesta ei ole todisteita, ja joidenkin tutkijoiden mukaan niitä ei voi olla.
8. Syntymäpäivän paradoksi
Ongelman ydin on seuraava: Jos ryhmässä on vähintään 23 ihmistä, todennäköisyys, että kahdella heistä on sama syntymäpäivä (päivä ja kuukausi), on yli 50%. 60 hengen ryhmillä mahdollisuus on yli 99%, mutta se saavuttaa 100% vain, jos ryhmässä on vähintään 367 ihmistä (ottaen huomioon karkausvuodet). Tämän todistaa löytäjä, saksalainen matemaatikko Peter Gustav Dirichlet, nimetty Dirichlet-periaate.
Peter Gustav Dirichl
Tarkkaan ottaen, tieteelliseltä kannalta tämä väite ei ole logiikan kanssa ristiriidassa eikä sen vuoksi ole paradoksi, mutta se osoittaa täysin eron intuitiivisen lähestymistavan ja matemaattisten laskelmien tulosten välillä, koska ensi silmäyksellä niin pienen ryhmän kohdalla sattuman todennäköisyys vaikuttaa suuresti yliarvioituneelta.
Jos tarkastelemme jokaista ryhmän jäsentä erikseen ja arvioimme heidän syntymäpäiviensä sattumasta jonkun toisen kanssa, jokaiselle henkilölle todennäköisyys on noin 0,27%, joten ryhmän kaikkien jäsenten kokonaistodennäköisyyden tulisi olla noin 6,3% (23 / 365). Mutta tämä on täysin väärin, koska mahdollisten vaihtoehtojen määrä tiettyjen 23 ihmisen parien valitsemiseksi on paljon suurempi kuin sen jäsenten lukumäärä ja on (23 * 22) / 2 = 253, perustuen kaavaan, jolla lasketaan ns. Yhdistelmämäärä tietystä joukosta. Emme harkitse yhdistelmätekniikkaa, voit tarkistaa laskelmien oikeellisuuden vapaa-aikana.
253 parivaihtoehdossa todennäköisyys, että yhden heistä osallistujien syntymäkuukausi ja syntymäaika ovat samat, kuten luultavasti arvasit, on paljon enemmän kuin 6,3%.
9. Kanan ja munien ongelma
Totta kai, jokaiselle teistä ainakin kerran elämässäsi esitettiin kysymys: "Mikä ilmestyi ensin - kana tai muna?" Eläintieteessä kokeneet tietävät vastauksen: linnut syntyivät munista kauan ennen kuin kanojen järjestys ilmestyi heidän joukossaan. On syytä huomata, että klassisessa formulaatiossa kyse on vain linnusta ja munasta, mutta se mahdollistaa myös helpon ratkaisun: loppujen lopuksi esimerkiksi dinosaurukset ilmestyivät ennen lintuja ja ne myös moninkertaistuivat munivilla munilla.
Kun otetaan huomioon kaikki nämä hienot tehtävät, ongelma voidaan muotoilla seuraavasti: mikä ilmestyi aikaisemmin - ensimmäinen eläin, joka munii, tai oma muna, koska uuden lajin edustajan oli hauduttava jostakin.
Pääongelma on syy-yhteyden selvittäminen sumeaan volyymiin liittyvien ilmiöiden välillä. Saadaksesi täydellisemmän käsityksen tästä, katso Fuzzy Logic Principles - klassisen logiikan ja joukkoteorian yleistykset.
Yksinkertaisesti sanottuna tosiasia on, että eläimet ovat evoluutionsa aikana käyneet läpi lukemattomia välivaiheita - tämä koskee myös jalostustapoja. Eri evoluutiovaiheissa he asettavat erilaisia esineitä, joita ei voida yksiselitteisesti tunnistaa muniksi, mutta joilla on joitain samankaltaisuuksia niiden kanssa.
Todennäköisesti, tähän ongelmaan ei ole objektiivista ratkaisua, vaikka esimerkiksi brittiläinen filosofi Herbert Spencer ehdotti tätä vaihtoehtoa: "Kana on vain tapa, jolla yksi muna tuottaa toisen munan."
10. Solujen katoaminen
Toisin kuin useimmat kokoelman muut paradoksidit, tämä leikkisä "ongelma" ei sisällä ristiriitaisuuksia, vaan palvelee pikemminkin tarkkailua ja saa sinut muistamaan geometrian peruslait.
Jos tunnet tällaiset tehtävät, voit ohittaa videon katselun - se sisältää ratkaisun. Suosittelemme, että kaikki muut eivät kiivetä, kuten he sanovat, "oppikirjan loppuun", vaan ajattelevat sitä: moniväristen hahmojen pinta-alat ovat ehdottoman samanarvoisia, mutta kun niitä järjestetään uudelleen, yksi soluista "katoaa" (tai tulee "tarpeettomiksi" - riippuen siitä, mikä variantti hahmojen sijainnista) pidetään alkuperäisenä). Miten tämä voi olla?
Vihje: aluksi ongelmassa on pieni temppu, joka varmistaa sen "paradoksaalisuuden", ja jos onnistut löytämään sen, kaikki asettuu heti paikalleen, vaikka solu "silti" katoaisi.