Ääretön on abstrakti käsite, jota käytetään kuvaamaan tai määrittelemään jotain ääretöntä tai rajatonta. Tämä käsite on tärkeä matematiikan, astrofysiikan, fysiikan, filosofian, logiikan ja taiteen kannalta.
Tässä on yllättäviä tosiasioita tästä monimutkaisesta käsitteestä, joka voi tuoda mieleen kenenkään, joka ei ole kovin perehtynyt matematiikkaan.
Ääretön symboli
Infinityllä on oma erityinen symboli: ∞. Pappi tai matemaatikko John Wallis otti vuonna 1655 käyttöön symbolin, eli lemniscate. Sana "lemniscata" tulee latinalaisesta sanasta lemniscus, joka tarkoittaa "nauhaa".
Wallis on saattanut perustaa äärettömyyden symbolin roomalaisella numerolla 1000, jonka vieressä roomalaiset käyttivät numeron lisäksi "epäluotettavaa". On myös mahdollista, että symboli perustuu omegaan (Ω tai ω), kreikkalaisen aakkosen viimeiseen kirjaimeen.
Mielenkiintoinen tosiasia on, että äärettömyyden käsite ilmestyi ja sitä käytettiin kauan ennen kuin Wallis palkitsi sen symbolilla, jota käytämme edelleenkin.
Mainosvideo:
Neljännellä vuosisadalla eKr. Jain-matemaattinen teksti, nimeltään Surya Prajnapti Sutra, jakoi kaikki numerot kolmeen luokkaan, joista kukin puolestaan jaettiin kolmeen alaluokkaan. Näihin luokkiin määritettiin lueteltavat, ei-luettavissa olevat ja äärettömät numerot.
Aporia Zeno
Zeno Eleasta, syntynyt noin viidennellä vuosisadalla eKr esimerkiksi tunnettiin paradokseista tai aporiasta, mukaan lukien käsitys äärettömyydestä.
Kaikista Zenon paradokseista Achilleus ja kilpikonna on tunnetuin. Aporiassa kilpikonna haastaa kreikkalaisen sankarin Achilleuksen kutsuen hänet kilpailuun. Kilpikonna väittää voittavansa kilpailun, jos Achilles antaa hänelle tuhannen tahdin edun. Paradoksin mukaan sen ajan, kun Achilleus ajaa koko matkan, kilpikonna ottaa vielä sata askelta samaan suuntaan. Samalla kun Achilleus on suorittanut vielä sata askelta, kilpikonna on aikaa tehdä vielä kymmenen ja niin edelleen laskevassa järjestyksessä.
Yksinkertaisemmalla tavalla paradoksia pidetään seuraavana: Yritä ylittää huone, jos jokainen seuraava askel on puolet edellisestä. Vaikka jokainen askel tuo sinut lähemmäksi huoneen reunaa, et koskaan pääse siihen tai sinä pääset siihen, mutta se vie ääretön määrän vaiheita.
Yhden nykyaikaisen tulkinnan mukaan tämä paradoksi perustuu väärään ajatukseen ajan ja tilan äärettömästä jakautumisesta.
Pi on esimerkki ääretöntä
Pi on loistava esimerkki ääretöntä. Matemaatikot käyttävät symbolia pi numeroon pi, koska koko luvun kirjoittaminen on mahdotonta. Pi koostuu äärettömästä määrästä numeroita. Se pyöristetään usein arvoon 3,14 tai jopa 3,14159, mutta riippumatta siitä, kuinka monta numeroa on kirjoitettu desimaalin jälkeen, on mahdotonta päästä luvun loppuun.
Äärettömän apinan lause
Toinen tapa ajatella äärettömyyttä on harkita Äärettömän Apinan Lause. Lauseen mukaan, jos annat apinalle kirjoituskoneen ja ääretön ajan, apina pystyy lopulta tulostamaan Hamletin tai muun työn.
Vaikka monet ihmiset kokevat lauseen osoituksena uskomuksesta, että mikään ei ole mahdotonta, matemaatikot näkevät sen todisteena tietyn tapahtuman mahdottomuudesta.
Fraktaalit ja ääretön
Fraktaali on abstrakti matemaattinen esine, jota käytetään matematiikassa ja taiteessa, useimmiten se simuloi luonnonilmiöitä. Fraktaali kirjoitetaan matemaattisena yhtälönä. Fraktaalia tarkasteltaessa voit nähdä sen monimutkaisen rakenteen missä tahansa mittakaavassa. Toisin sanoen fraktaali kasvaa äärettömästi.
Koch-lumihiutale on mielenkiintoinen esimerkki fraktaalista. Lumihiutale näyttää tasasivuisesta kolmiosta, joka muodostaa suljetun käyrän, jonka pituus on ääretön. Nostamalla käyrää näet siitä yhä enemmän yksityiskohtia. Käyrän korotusprosessi voi jatkua ääretön määrä kertoja. Vaikka Koch-lumihiutaleella on rajoitettu alue, sitä rajoittaa äärettömän pitkä rivi.
Eri kokoisten ääretön
Äärettömyys on rajaton, mutta se soveltuu mittaukseen, vaikkakin vertailevaan. Positiivisilla numeroilla (yli 0) ja negatiivisilla numeroilla (alle 0) on ylhäältä samansuuruisten lukujen joukot. Mitä tapahtuu, kun yhdistät molemmat sarjat? Sarja on kaksinkertainen. Tai toinen esimerkki - kaikki parilliset numerot (niitä on ääretön määrä). Se on silti vain puolet loputtomasta määrästä kaikkia kokonaislukuja. Toinen esimerkki, lisää vain äärettömyyteen. Opi numero 1 enemmän kuin ääretön.
Kosmologia ja ääretön
Kosmologit tutkivat maailmankaikkeutta. Ei ole yllättävää, että äärettömyyden käsitteellä on heille tärkeä rooli. Onko maailmankaikkeudella rajoja vai onko se ääretön?
Tähän kysymykseen ei ole vielä vastattu. Universumimme laajenee, mutta missä? Ja missä on tämän laajentumisen raja? Vaikka fyysisellä maailmankaikkeudellakin olisi rajoja, meillä on silti monitekijän teoria, jossa harkitaan äärettömän määrän universumien olemassaoloa, joissa voi olla fysiikan lakeja, jotka eroavat meidän omistamme.
Nollalla jakaminen
Ei ole jaettu nollaan. Se on mahdotonta, ainakin tavallisessa matematiikassa. Tavallisessa matematiikassamme nolla jaettuna ole mahdotonta määritellä. Tämä on virhe. Näin ei kuitenkaan aina ole. Laajennetussa monimutkaisten lukujen teoriassa jakaminen nolla ei aiheuta väistämätöntä romahtamista ja sen määrittelee jokin muoto äärettömyydestä. Toisin sanoen, matematiikka on erilaista, eikä kaikkea sitä rajoita oppikirjojen säännöt.
Toivottavasti Chikanchi